第二種電気工事士の筆記試験対策「導体の抵抗の問題」を公式を覚えて解けるようにする

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1.導体の抵抗の公式・問題・要点

導体とは、電気をよく流すことができる物質(電線やケーブルの芯線など)のことです。

電気がよく流れるということは、導体は抵抗値が小さいことが推測できますが、ほんのわずかですが物質固有の抵抗値を持っています。

導体の抵抗は、長さに比例して断面積に反比例する性質があります。導体の長さの違い、断面積の違いでどのように抵抗値が変化するのか覚えてください。

このページの目次

導体の抵抗値は長さと断面積の違いで変化する

電気をよく通す物質のことを導体、又は電気伝導体といいます。

導体の材料としては、金、銀、銅、アルミニウムなどの金属が該当しますが、ほとんどの電線・ケーブル・コードは電気抵抗が低く、価格があまり高くなく扱いやすい銅導体が採用されています。
※送電線には、中心が銅導体でその周りをアルミで寄り合わせた電線が採用されています

私たちの身近なもので電気をよく通す物といえば、コード(掃除機のコード、延長コードなど)やケーブル(スマホの充電用のケーブル)など機器へ電気を供給する為の様々な線が思い浮かびます。

しかし、電気をよく通す導体も、ほんのわずかですが電気の流れを妨げる働きをしてしまいます。

その妨げる働きをすることを抵抗、又は電気抵抗といい、導体の材質(銅線やアルミニウムなどの素材による抵抗率)と形状(太さや長さ)によって抵抗値の大きさは変化します。

抵抗値は、導体の長さに比例して断面積に反比例する性質があるので、導体の長さが長くなれば抵抗が大きくなり、断面積が大きくなれば抵抗は小さくなります。

導体の長さによる抵抗の違いの考え方

導体の抵抗値は導体の長さに比例

導体の長さが半分になると抵抗値も半分になる特徴があります。抵抗値が小さくなると電気は流れやすくなります。

導体の長さが短いとどうして電流が流れやすくなるのかというと、自由電子が移動する時に導体の長さが短い方が導体の長さが長い時よりも金属原子とぶつかる回数が減り電子の流れを邪魔するものが少ないからです。

導体の断面積による抵抗の違いの考え方

導体の抵抗値は導体の断面積に反比例

導体の断面積が2倍になると抵抗値は1/2になる特徴があります。抵抗値が小さくなると電気は流れやすくなります。

導体の断面積が大きいとどうして電流が流れやすいかというと、この場合も導体の長さによる抵抗の違いと同じ理由で、自由電子と金属原子との衝突回数が少なくなるからです。

電気の流れやすさの考え方

電気は目に見えないので、どうしても理解することに苦しむと思いますが、わかりやすい考え方として水の流れと同じように扱ってください。

例えば、水道の蛇口にホースを取り付けて水を流す時をイメージしてください。

ホースが長くなればなるほど、ホースの先端からなかなか水がでてきませんね。水がでてこないということは、抵抗が大きいということです。

  • ホースの長さが長い=水がなかなかでてこない。
  • 導体の長さが長い=抵抗値が大きいので電気が流れにくい。

ホースの直径が大きくなると、水が勢いよくガバガバでてきますね。水がよくでてくるということは、抵抗が小さいということです。

  • ホースの直径が長い=水がどんどん出てくる。
  • 導体の直径が長い=抵抗値が小さいので電気は流れやすい。

というように覚えると電気と導体の性質がわかりやすくなると思います。

導体の抵抗の公式

上記で説明した断面積と長さの関係を式で表してみると次のようになります。

導体の抵抗の公式

導体の抵抗の公式1
ρ=抵抗率(この記号はギリシャ文字でローと読みます。アルファベットのピーではありません。)
L=長さ
S=断面積

導体の抵抗は上記の公式で表すことができます。

この導体の抵抗の公式を見ると、導体の抵抗は長さに比例して断面積に反比例し、抵抗率の大きさによっても異なってくることがわかります。

最近では、次の式の単位のように、抵抗率を[Ω・m]、断面積を[m2]にして計算することが一般的となっています。

導体の抵抗の公式2

抵抗率ρ(ロー)とは、単位断面積、単位長さ当たりの物質固有の抵抗値のことです。それぞれの物質によって抵抗率(20℃の温度で、銅:1.68×10-8[Ω・m]、アルミ:2.82×10-8[Ω・m]など)は異なってきます。ρが大きい程電流は流れにくいので、銅とアルミを比べるとアルミの方が流れにくい物質であることがわかります。

また、温度によっても抵抗値は変化します。一般的に金属は温度が上昇すれば抵抗値は大きくなり、温度が低下すれば抵抗値は小さくなる傾向があります。
※-273℃まで温度を下げると物質の抵抗値がゼロ[Ω]になるといわれています。

第二種電気工事士の筆記試験には、導体の抵抗の問題は必ずといっていい程、形を変えて頻繁に出題されますので、下の問題を繰り返し計算して解き方を覚えましょう。

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導体の抵抗の練習問題を解いてみよう

次の導体の抵抗に関する問題を解いて力をつけてください。

問題3、問題5のような、導体の抵抗の公式やAとBの抵抗の比の関係を問う問題はよく出題されますので試験までに必ず解けれるようにしておいてください。

問題1

抵抗率ρ=0.017[Ω・mm2/m]、断面積S=2.0[mm2]、長さL=100[m]が与えられたとき、導体の抵抗の値はいくらになるか?

考え方:導体の抵抗を求める公式に当てはめてみましょう。

答え:

問題1の導体の抵抗値の計算

問題2

抵抗率ρ=1.7×10-8[Ω・m]、断面積S=2.0[mm2]、長さL=100[m]が与えられたとき、導体の抵抗の値はいくらになるか?

考え方:導体の抵抗を求める公式に当てはめてみましょう。単位に注意してください。

答え:

問題2の導体の抵抗値の計算

問題1と同じ答えになりましたね。

実は抵抗率の単位をmm2/mからmに変えただけなので、断面積の単位をmm2からm2にしてもらえば同じ値になります。

問題3

抵抗率ρ[Ω・mm2/m]、直径D[mm]、長さL[m]が与えられたとき、導体の抵抗を表わす式は?

考え方:導体の抵抗を求める公式に当てはめてみましょう。S(断面積)がD(直径)に変わっていることに注意。

答え:

導体の抵抗を表す式(断面積Sを直径Dに変えた応用式)

問題4

抵抗率ρ=0.017[Ω・mm2/m]、直径D=1.6[mm]、長さL=100[m]が与えられたとき、導体の抵抗の値はいくらになるか?

考え方:断面積Sを直径Dに変えて導きだした上の導体の抵抗を求める式に当てはめてみましょう。

答え:

断面積Sを直径Dにした導体の抵抗値の計算

問題1、2と同じ答えになりましたね。

直径と断面積の関係には、1.6mm=2.0mm2、2.0mm=3.1mm2、2.6mm=5.3mm2、3.2mm=8.0mm2の関係があります。

問題5

直径2mmで長さ40mの銅線Aと、断面積8mm2で長さ40mの銅線Bがある。

Aの抵抗はBの抵抗の何倍か?

考え方:それぞれの抵抗値を、上で説明した導体の抵抗を求める公式を使って計算してください。

答え:

導体の抵抗比を表す式

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