６.正弦波交流回路の公式と要点

第二種電気工事士の筆記試験には、電気理論として、正弦波交流回路の問題が出題されます。

正弦波交流回路とは、電圧や電流の振幅が時間と共にプラスとマイナスを行ったり来たりする波形を出力する回路です。

交流回路の電圧、電流、インピーダンスを計算する時は、V、I、Zを使います。

正弦波交流回路の電流を求める計算問題は試験に出題される確率は高いので、公式を覚えて問題を解けれるようにしてください。

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交流の電気って何ですか？

交流（AC）とは、時間の経過とともに、電圧や電流の振幅の大きさが交互（プラスとマイナス）に変化する波の事をいいます。

主に正弦波といわれる波形のことを交流といいますが、次の三角波のように三角形をしていようが、方形波のように長方形をしていようが振幅の大きさがプラスとマイナスとを行ったり来たりしている形ならどれでも交流として扱います。

但し、波の形になっていてもプラスとマイナスを行ったり来たりしていない波は直流として扱うので間違えないでください。

この交流を作るために必要になる項目は、次の4つです。

1. 振幅の最大値
2. 波形の形
3. 波形が変化する速さ
4. 位相

この4つの情報を基にして交流波形は成り立っていて、式で表すと、次のような時間的変化を表すことができる瞬時値の式になります。

交流にはいろいろな形の波形がありますが、ここでは正弦波交流について説明します。

話の内容が複雑でとっつき難いかもしれませんが、難しい事は考えず、以下のような関係があることを覚えましょう。

最大値

振幅が最大となるときの値

実効値

直流と同じ仕事量をするためには、交流でどのくらい必要になるかの値

平均値

瞬時値の半分の周期を平均的にした値

正弦波交流の最大値、実効値、平均値の式は次のようになります。

また、交流波形を扱う時は周波数と周期も関係していますので覚えてください。

周波数

1秒間に何回プラスとマイナスを行ったり来たりするのかの波の回数のことです。単位は、Hz（ヘルツ）を使います。
例えば、一般家庭の電気なら、東日本は50Hz、西日本は60Hzになっています。
50Hzなら1秒間に50往復、60Hzなら1秒間に60往復プラスとマイナスの間を動いていることになります。

周期

1回あたりの変化に必要となる時間のことです。単位は、s（秒）を使います。
例えば、周波数が50Hzの場合だと、1/50の時間が必要ということです。

周波数と周期の関係の式は次のようになります。

f =周波数[Hz]
T =周期[s]

R、L、Cが直列接続されたインピーダンスの求め方

インピーダンスとは、交流回路において電流の流れを妨げるもののことで、いわゆる、抵抗「R」、コイル「L」、コンデンサ「C」の合成抵抗の事を表しています。インピーダンスの記号は「Z」を使います。

交流回路における、抵抗、コイル、コンデンサの特徴はというと、

抵抗

抵抗の記号はRです。抵抗は、電流と電圧の位相は遅れも進みもなく同相です。

コイル

コイルの記号はLです。コイルは、自己インダクタンスともいわれており、電流の位相は電圧の位相よりも90°遅れます。

コンデンサ

コンデンサの記号はCです。コンデンサは、静電容量ともいわれており、電流の位相は電圧の位相よりも90°進みます。

というように、抵抗・コイル・コンデンサは位相の違いがある為に普通に足し合わせてインピーダンスを計算することができません。

それでは、インピーダンスの計算方法について説明しますので、下の図を見てください。

横軸のRは抵抗のこと、縦軸のXはコイルとコンデンサのリアクタンス（コイルとコンデンサの成分を合成したもの）のことです。

RとXとの間にはこのような関係があるので、普通に足し算をするだけではインピーダンス（Zの矢印の長さ）は求まらないことがわかります。

では、どのように計算すればいいのかというと、インピーダンスは三角関数を使って求めていきます。

上の図形をじっと見ていると三角形が2つに見えてきませんか？

横の長さをR（抵抗）、縦の長さをX（リアクタンス）として計算すると、Z（インピーダンス）を求める式は下のようになります。

また、リアクタンス成分であるコイルに関する誘導性リアクタンスX_Lとコンデンサに関する容量性リアクタンスX_Cの計算方法はというと、次の公式を使います。

f =周波数[Hz]
L =インダクタンス[H]
C =容量[F]

そして、X_LとX_Cをベクトル合成するとリアクタンスXとなります。

ベクトル合成といっても、次のように、誘導性リアクタンスの値から容量性リアクタンスの値を引いた後に絶対値にするだけで計算できます。

絶対値とはある点を基準とした時のもう1点までの距離のことなので、値がマイナスになったらマイナス符号を取り除いてください。リアクタンスの式の縦棒2本は絶対値の記号です。

交流回路の電圧、電流、インピーダンスの公式

交流回路の電圧、電流、インピーダンスの式は、直流回路で学んだオームの法則と同じです。

しかし、抵抗「R」の代わりにインピーダンス「Z」という言葉を使うので間違えないようにしてください。

それでは、公式を見てみましょう。

この公式はオームの法則の公式と何が違うのかというと、R（抵抗）がZ（インピーダンス）に置き換わっただけなので、オームの法則の公式を覚えておけば、電圧、電流、インピーダンスは迷わず計算できます。

それでは、問題を解いて力をつけましょう。

正弦波交流回路の練習問題を解いてみよう

次の正弦波交流回路に関する問題を解いて力をつけてください。

問題４、５のような、正弦波交流回路に流れる電流を求める計算問題はよく出題されますので試験までに必ず解けれるようにしておいてください。

問題１

周波数60[Hz]が加えられている0.01[H]のインダクタンスを持つコイルの誘導性リアクタンスX_Lはいくらか？

考え方：誘導性リアクタンスを求める公式を使いましょう。

答え：

問題２

次のようにコイルとコンデンサが直列に接続された時のリアクタンスXの値はいくらか？

考え方：直列接続時のリアクタンスを計算する公式を使いましょう。

答え：

問題３

次の抵抗とコイルとコンデンサが接続された直列回路のインピーダンスZの値はいくらか？

考え方：直列回路のインピーダンスを計算する公式を使いましょう。

答え：

問題４

次の抵抗とコイルの接続回路に交流電圧100Vを加えた時、流れる電流値はいくらか？

考え方：抵抗とコイルのインピーダンスを計算してから、電流を求めましょう。

答え：

問題５

次の回路のように、抵抗とコンデンサの並列回路に交流電圧100Vを加えた時、電流 I はいくらになるか？

考え方：回路に流れる電流は、抵抗の電流とコンデンサの電流を足し合わせた値です。
並列回路を解く時は次の式を覚えておくと便利です。

答え：